Minnaar trok voor het eerst de aandacht als winnaar van de tweede prijs op het Internationaal Muziekconcours van Genève in 2008 en als winnaar van de derde prijs op het Koningin-Elisabethconcours in 2010. De invloed van zijn docenten, waaronder Jan Wijn, Jacques van Oortmerssen en Ferenc Rados, en masterclasses bij Menahem Pressler hebben zijn muzikale inspiratie diepgaand gevormd. Minnaar heeft samengewerkt met dirigenten als Herbert Blomstedt, Antony Hermus, Xian Zhang en wijlen Jirí Belohlávek. Minnaar werd in 2011 benoemd tot Borletti-Buitoni Trust Fellow en ontving in 2016 de Nederlandse Muziekprijs – de hoogste onderscheiding die door het Nederlandse Ministerie van Cultuur aan een klassieke musicus wordt toegekend.
Van cruciaal belang voor Minnaars muzikale bestaansreden is zijn werk met het Van Baerle Trio, dat hij in 2004 samen met violiste Maria Milstein en cellist Gideon den Herder oprichtte. Op voordracht van het Concertgebouw in Amsterdam waren zij ECHO Rising Stars 2013–14. Het trio heeft het complete werk van Beethoven voor pianotrio uitgebracht, waaronder het Tripelconcert, uitgevoerd met het Residentie Orkest onder leiding van Jan Willem de Vriend.
